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時頻分析方法在無線電監測中的應用淺析

今日上证指数是多少 -点 百度 www.327119.live 2019-06-20

要:在無線電監測行業中,頻譜數據是支撐無線電管理業務的基礎數據。一般情況下,無線電監測系統是通過使用時頻分析方法得到頻譜數據在時域的變化來反映各類信號時域變化情況、統計出頻譜資源使用情況。本文將簡要介紹幾種時頻分析方法,然后分析STFT方法中參數變化對信號分析能力的影響,最后結合無線電監測業務說明時頻分析方法的實際應用模式。

關鍵詞:時頻分析無線電監測 STFT 短時信號


0引言

分析頻譜資源的使用情況、關注特定信號的變化是無線電監測業務核心工作的一部分。現階段行業內獲取無線電監測業務頻譜數據的常用方式都是使用傅里葉變換,然后監測系統會通過一幀幀頻譜數據來進行分析、統計工作。其實,有一類數據工具是專門用來描述這種頻域隨時間變化過程的,它們統稱為“時頻分析方法”。在無線電監測工作中的很多頻譜展示模式就是“時頻分析方法”的函數模型在不同維度的展示或統計。

本文將從時頻分析方法這個數學工具的角度出發,說明無線電監測行業中一些頻譜分析手段是怎樣實現的、具備怎么樣的特點。

1 時頻分析方法

時頻分析方法的種類較多,除了民用無線電監測行業較常見的短時傅里葉變換(STFT),還有小波變換、WVD、希爾伯特-黃變換等數學工具都能用作時頻分析,本章節將對這些分析方法進行簡要介紹。

短時傅里葉變換(STFT

短時傅里葉變換是時頻分析方法中較早提出的理論,其核心思想就是在傳統傅里葉變換(FFT)的基礎上,在被處理信號涵蓋的時域內按照需求添加一個沿時間軸滑動的窗口,只對窗口內數據進行FFT并將滑動過程中所有的結果匯集形成時頻分析結果。其定義如下:


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使用該方法對跳頻信號進行分析的結果如下:


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圖1 STFT方法時頻圖


由時頻圖可以看出,在時域上跳頻信號的滿幅值持續時間都比實際情況短(每跳信號在時間-功率平面投影是梯形,實際應該是矩形),這是由于STFT方法在每個時間窗口內若信號持續時間小于窗口長度,則計算值無法反映信號的真實功率值。

1.2 小波變換(WT

小波變換具有良好的時頻局部化特性,其時頻窗口尺度能處理信號過程中適當的變化,高頻處有很好的時間分辨率,低頻處有很好的頻率分辨率,較好的滿足了進行非穩定信號時頻分析的需求。小波變換的本質可以理解為將傅里葉變換中無限長的三角函數基換成了有限長的會衰減的小波基,通過將小波基函數在被處理信號上的伸縮、平移做相關,從而得到信號的時頻分析結果,其定義如下:


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其中Ψ(t)就是小波基函數,小波基函數的構造不是唯一的,選取哪個小波基對結果時頻分析結果影響很大。選取Morlet小波基分析跳頻信號的結果如下:


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2 WT方法時頻圖


可以從時頻結果中很直觀的看到“高頻處有很好的時間分辨率,低頻處有很好的頻率分辨率”的特征,不過反向效果就是低頻時間分辨能力較差,高頻頻率分能力差。

1.3 Wigner-ville分布(WVD

Wigner-ville分布理論是Ville為了克服STFT的缺點引入信號時頻分析領域的。WVD具有很好的時頻聚集性,有很多時頻分析方法都是在其基礎上演化改進而得到的,其定義如下:


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其中s*(t)s(t)的復共軛表示,可以看出WVD是瞬時自相關函數的積分變換,其中沒有任何窗函數的作用,避免了如同STFT或是小波變換中類似的時、頻分辨率相互制約的情況。但由于WVD的雙線性變換特點,當用其去處理含有多頻率分量的信號時,會產生較多的交叉項干擾。為了消除這些干擾,許多學者進行了優化構造出平滑的偽WVDSPWVD),其定義如下:


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使用該方法對跳頻信號進行分析的結果如下:


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3 SPWVD方法時頻圖


可以由時頻圖看出該分析方法在時頻域的分辨率都相對較好。

1.4 其他

實際運用中,還有很多時頻變換工具如:EMD、希爾伯特-黃變換等,它們各自有不同的時頻分析特點,本文就不再依次介紹。

2 技術應用淺析

2.1 算法應用概況

上個章節主要介紹了三種時頻分析方法,但在民用無線電監測領域,被廣泛應用的只有STFT方法。原因來自于以下幾個方面:

(1)算法復雜度。這個原因是最主要的,相對與其他時頻分析方法,STFT的算法復雜度隨數據量線性增長,并且系數最小,這樣才能在工程實現上有較好的實時性。并且實際操作中,頻譜數據是無線電監測業務中期望能被實時觀測的。

(2)分辨率需求。現階段的民用無線電監測業務中,對時頻域分辨率要求還不高,STFT算法的時頻精度在現在百兆級別采樣芯片的支撐下可以較好的支撐業務。

所以綜合考慮實現成本、算法精度需求,STFT算法在民用無線電監測中使用較廣泛。

2.2 STFT參數及其調整對信號測量能力的影響

STFT算法雖說相對其他算法時頻分辨率不高,但通過對算法自身參數進行調整可以在一定范圍內實現算法性能的改變。對于STFT算法來說,可調整的參數主要有兩個:窗口大小、窗口重疊率。

(1)窗口大小

參考無線電監測業務中的單頻測量獲取頻譜的過程:在連續的采樣數據中取N個數據點進行快速傅里葉變換(FFT)得到一幀頻譜進行顯示,并不間斷繼續取下N個數據點來得到新一幀頻譜,在這個過程中的“N個數據點”就是窗口大小。

由傅里葉變換原理可知每幀頻譜的內部時間是模糊的(窗口內的頻域事件無法在頻譜信息上區分順序),所以窗口大小決定了算法的基礎時間分辨率。若系統采樣率是102.4MHz、窗口大小為1024點,則該系統基礎的時間分辨率為10μs。同時,窗口包含的數據量也決定著頻率分標率,在采樣率不變的前提下,窗口包含點數越多,FFT后的頻域分辨率越高。由此可看出STFT算法的時、頻域分辨率是互斥的,這其實也是Heisenberg測不準原理的體現,應用中要結合需求進行調整。

2)窗口重疊率


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4 窗口未重疊


考慮如上圖所示的一個短促出現的信號,在時域上恰好處于兩個窗口中間,這就會導致其FFT后的功率值并不能反映其真實值(會偏?。?,并且如果使用了窗函數,衰減程度會更大,會小到不易在頻譜上識別出來。

有學者提出將這種每次移動一個窗口時域距離的方式進行優化,改為每次只移動更小的時域距離,可由下圖看出,存在一個窗口(圖中黑色窗口)可以正好完整的覆蓋這個短時信號,那一幀頻譜中該短時信號的功率值最接近真實值。從無線電監測業務的角度講,短時信號也更容易被捕捉到。


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5 窗口50%重疊


窗口重疊帶來的能力提升(準確展示短促信號的能力)是明顯的,但代價就是計算量的增長。圖中所示窗口的重疊率是50%,可以看出計算量會翻一倍,當90%重疊率時計算量就要變為原來的10倍。

3 無線電監測應用

時頻分析方法在民用無線電監測行業中,大多是頻譜數據方面的應用,監測系統依托這些頻譜數據能夠開展較多的應用。

3.1 頻譜展示

無線電監測業務中的單頻測量頻譜圖就是將時頻分析結果的“頻率-功率”截面按時間軸依次展示。這種展示方式主要體現各頻點、頻段的信號功率情況。


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6 “功率-頻率”截面示意


3.2 瀑布圖

瀑布圖就是將時頻分析結果的“頻率-時間”截面展示出來,同時通過不同顏色將信號的功率體現出來,可以相對直觀的將三個維度信息展示出來。


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7 “頻率-時間”截面展示結果


3.3 高速累計譜

高速累積譜的概念相對別的頻譜展示方式出現的較晚。同時,“滿幅度100%偵聽概率(POI)”的概念也被提出,這個指標可用來近似表征系統頻域捕獲短時信號的能力。

這種展示方式主要實現思路就是將時頻分析的結果在“頻率-功率”截面進行疊加,然后將每個點疊加的數量以顏色進行區分顯示,最終達到以二維色彩圖的形式將一段時間內的信號出現概率展示出來的效果。一般情況下,寬帶的單頻測量每秒都會有上萬幀頻譜產生,顯示設備的刷新率、人眼的動態捕捉能力都無法應對那些短時變化。高速累積譜就很好的將那些短時變化保留了下來,并以直觀的方式展示了出來。


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8 高速累積譜效果展示


這種展示方式在實際應用中,為了提高其短時信號的捕獲能力,通常都會采用較高的STFT窗口重疊率來生成頻譜數據。

4 小結

時頻分析方法是分析時變非平穩信號的有力工具。許多學者、技術人員通過對時頻分析結果多維度信息的利用、融合,已經在民用無線電監測領域衍生出了諸如瀑布圖、高速累積譜等優秀應用??稍ぜ孀偶際醯姆⒄?、監測能力要求不斷提升,更高精度的時頻分析方法也會逐漸應用到無線電監測業務中來,在信號特征識別、信號捕獲方面發揮有效作用。

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